АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

Tdiuii.i образом, С Н г Н,С - СС 1 Нг Н, отрезок Н (О макси- Нг " & Д • Следовательно,- C C i не ,мален в слове СС Н ,1) „ содержит Л . Преобразуем слово ID 1*1 . 'ХГ-СН^СН.Н, - СНг И, ^ C C A ' W нг " Н " Ч /// . Пусть после l - г о шага, J s (Ч m - J , то получим равенство . i r . c c , . . . с , . г . н / ' у ч н ; ° н / " н 1 н , , где D , ^ С, Н / Н - представление ( -г о по порядку сдвига в последовательности сдвигов слова D Г С, •■•С ' не содержит Д , Н±1> максимальный отрезок в C c r C- Д и ^ ~ сдвиг слова Т\' . В силу неприводимости J4 имеем: ^ д ( ( Все буквы, делящие слово С С , --С,- Н /‘ ^ справа,делят слово Н, ‘ слева. Следовательно, по л еш е 6 С VJ максимальный от­ резок слова является макспмальншл и в слове СС, С,-Н^'Н ,10 С;У р \ .Пусть Н ^ ’С- = С/H1n,l> [7j.Bcs буквы, делящие слово С Ct справа, делит отрезок Нг 1'> слева и, следовательно, делит слева слово Н 201 С- . По л еш е 6 Г ? ] максимальный отрезок Ц ^ ° слова Н '‘'с 1 -С ’ Н1'и> является макримальным и в слове С с ( . с; н / ‘ 1:Л с с - с с . , Н Г 1- Преобразуем слово Т ) 'и в Q* Т ? * С С , - С ; С ; „ Н " ЩЦ По доказанному Г. и <и|» f - ^ 1+1 А с ,. я 1 ,и ! " " - ■ н , н . # л i-f t и является максимальным в слове C C i '- C ; Q+i Н / ;1 , следовательно С С\ С С ч , не содержит После и л -1 шагов получаем следующее равенство:. и * " . с с , . - с г , „ - ■ с ^ <н ? - ' ’ н Г ’ - н ; % ' ' ,- и Л ’г„ t где H2<W 1 -максимальный отр езок .в слове (Г О С *-, J1 , Cw_( - представление »м - I - г о сдвига, следова­ тельно, Нг ,1и'У д • Тогда С С / С '" С,-, / / / “ "н е содержит Д . Применяя к слову CCi ■■ лемму I , получаем, что слово X )™ не содержит Д 2141. Т е о р е м а . В группах Артина конечного типа нет элементов конечного порядка. Д о к а з а т е л ь с т в о . От противного. Предположим, что существу 6 т X е 4 такие, что X " ~ 1 . Как известно, всякий эле­ мент /1 ГруНГЫ 4 можно представить в виде /? = д ^ Д , где - 3 ? -