АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

УДК 519.4 В. АГринблат ОЬ ОДНОМ КЛАССЕ ГРУШ В работе [ I .] приведено алгебраическое доказательство о тсу т­ ствия кручения в группах к ос. Геометрическое доказательство э т о г о факта было впервые приведено в [ 2 J .И з доказываемой сложными геометрическиш методами теоремы Делиня [ 3 1 следует отсутствие^ кручения в группах Артина конечного типа. В обзоре [ 4 ] отмечается отсутствие чисто алгебраическюго доказательства этого факта. В данной работе дается алгебраическое доказательство о т с у т с т ­ вия кручения в группах Артина конечного типа. Группа Артина - это группа^ (\ , заданная копредставлением с системой образующих Cit ( i t J и соотношениями где слова стоящие слева и справа, состаят кавдое из череду­ ющихся букв (Я■ и O.J ; при этом и*,'; - элементы некоторой матри­ цы Коксетера Ц =($ - типа I L 5 J . Добавляя к определя­ ющим соотношения!.': группы Артина еще соотношения Clf = 1 , с е I г получим коиредставленне группы Коксетера (\ [ 5 J . Группа'Арпша CJ- называется группой Артина конечного типа, если соответствующая ей группа К оксетера’ £} конечна. В дальнейшем будем использовать обозначения работ [ 6 ,7 И . О п р е д е л е н и е . [ 6 ] Пусть Н± представление слова 6 . Сдвигом Ё> будем называть такое слово С , что: I ) в случае иГ = \ или гсГ = 2 С = 6 *. 2 ) в случав urz i c * H № " v R = . < Обозначил сдвиг слова сз через D . для всякого слова о можно выписать иооледовательность слои