АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

кончаться границей. Пусть, для определенности, слово В оканчивается гра­ ницей. Тогда возможности преобразований^ слова РВРО за ­ висят от количества границ в слове РСР , Пусть РСР не содержит границ. Тогда P s Р 4 Pg.. , Л5к есть разбиение слова V на слоги . R -приведение слова ВРСР = В^ВгРл ...Р к С Р к . . . Р 4 произойдет при помощи определяющих соотношений 32 Р 4 = S 4 Q 4 , = Qk-i Рк = 3 k Q к * Q kC - в ы С З к м > Q kn Рк = Зк'гСЗк+'г • Так_как > 1 /4 R , то по условию С /1 /4 / имеем PkQ kSkQ kH ^PkQ kM S k ^ G k * ^ , то есть и 5 к м иьеют непустое общее начало. Но тогда определяющее слово CQP m 3 k н Q k t являющэеоя некоторой степенью Y , бу­ дет свободно приводимым, так как_конец С совпадает с кон­ цом Qk и будет обратным началу Q k+t . Таким образом, R -приведения слова ЗРСР не могут перейти С и ВРСР , следовательно^ элемент бесконечного порядка. Пусть РСР содержит ровно одну границу. Тогда она вхо­ дит в слово С и R -приведения не могут ее перейти в си ­ лу условия Т определения класса групп. Пусть РСР содержит больше одной границы. Тогда слово V содержит, по крайней мере, одну границу, которая не мо­ жет быть ни началом, ни концом Р . Если слово Р содержит только одну границу, а R-приведения от С идут слева на­ право, т о , по условию Т определения рассматриваемого клас­ са групп, R -приведения не могут перейти через эту грани­ цу и, следовательно, ВРРР есть елегент бесконечного по­ рядка. Если же слово "Р содержит больше одной границы, то R -приведения слова В?СР дойдут, как от В , тан и от С , до ближайших границ, которые будут различными, и, по у сл о­ вию Т, на этом закончатся, то е сть ВРСР также является элементом бесконечного порядка. Таким образом, осталось рассмотреть случай, когда сло­ во Р содержит точно одну границу, a R -приведения от сл о­ ва С идут справа налево, то есть слово С начинается границей. Пусть Вд и С 4 есть границы, входящие в Т> и С ,