АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

УДК 519.4 Е.И.Гриндлингер АНАЛОГ ПРОБЛЕМЫ ХОПФА ДЛЯ ПОЛУГРУПП И ОТТОГО ОГРАНИЧЕННАЯ ПРОБЛЕМА ИЗОМОРФИЗМА Кавдая полугруппа 6t класса задала образующими элементами ( а Д , Ы& Г , и определяющими соотношениями , $ е Д ; множество определяющих слов ее £ > 1А6 ,Bg-| S t удовлетворяет условиям: 1. JJM. 2 . Если 6ц = С-(г и - определяющие соотн о­ шения, то С = С<5 - определяющее соотношение тогда и только тогда , когда С<,^Сч3 , 3 . Ни один образующий элемент не является определяющим словом. Л е м м а . Пусть Gr - полугруппа класса Кл° , заданная образующими элементами: Q^ , . . . , 0 ^ , и определяющими с о о т ­ ношениями: А г - В г К ^ Г ) . IfycTb f t - любая полугруппа, изо­ морфная полугруппе 6 и заданная образующими элементами и определяющими соотношениями Ь.) , где Cj £ . Тогда любой изоморфизм Ч полугруппн f t на полугруппу G в эг' чно однозначно отображает множество J на | q r \ m) ; f ‘ 4(АГ^", (В г.)«6 .Г ) являются определяю­ щими словами полугруппы f t и все определяющие слова полу­ группы f t не пустые. Кроме т о г о , если некоторое определяю­ щее слово Cj или X>j полугруппы f t не содержит друго­ го определяющего слова полугруппы f t в качестве истинного подслова, то равенство f ( C j ) = f ( D j ) является определяющим соотнопвние м в полугруппе бг . Д о к а з а т е л ь с т в о . Цусть У - любой изомор­ физм полугруппы f t на полугрупцу Сх . Тогда каждый обра­ зующий элемент Oi принадлежит подполугруппе Н полугруппы G- , порожденной образами образующих элеиектов полугруппы