АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

зависит только от А и В и не зависит от t , что дока­ зывает леюфг. Л е м м а 12. Если С - R -приведено, но приводимо, выполняются следующие условия: 1. С содержит приводимое подслово А , которое не с о ­ держит собственного приводимого подслова. 2 , Если Ь - неприводимо и А = Б , то существуют опре­ деляющие слова , K t S i-iB iS i , AmSm - i bm та ­ кие, что . . . Am , , I'SfeSi ^ I /4 R для i = 1 , 2 , , , . , m - I и ( к ) |А , , . . . A i l ~ (Еч . . . t i i H i l при I = 1 ..........m - l , f и я ^ | At . . . A m ( . . В т I при i = 2 ,• .• , in . Причем 1 /4 R. < A^ , B<j ^ 1 /2 R при ^ = I , m , At > 1 /4 R или B t > 1 /4Я при i = 2 , . . . , m - I и A b B t . S t сло­ вом А определяются однозначно. >ч|‘ ; Д о к а з а т е л ь с т в о . Первое утверждение леммы очевидно. Пусть В - неприводимо и А =Ъ . Слово АЪ свободно приведено, так как А не содержит собственного приводимо­ го подслова. Поэтому, по леммэ 6, имеем, что А— ..Ат, T^B-iB 2 . . . В т , AiSt-ibt^i^P. , Я = 1,2,..., п\ , с & S I , & m s I И I # S ^ I / 4 R для ^ = 1 , 2 , . . . , т - I . Отсюда следуют другие неравенства для сл огов, а не выпол­ нение неравенств ( и ) и (хх) противоречило бы утверждению I доказываемой леммы. Покажем возможность однозначного определения At , B t , St словом А . Согласно Леш© 9 , слово А не может содер­ жать границ. К тоцу же, и А т словом А определяются однозначно. Поэтову At , i. = 1 , 2 , . . . , tn , словом А оп­ ределяются одновначно. Индукцией по покажем возможность однозначного опре­ деления Ву словами Ал. . Допустим, что 8 ^ , ^ = 0 , 1 , , . . , m - I , однозначно определено словами A i, i = 1 , 2 , . . . , m , Слово в таком случае с точностью до циклической перестановки однозначно определяет определяющее слово, - 29 -