АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

W - нетривиальное циклически свободно приведенное сл ов о, равное единице в <3. Тогда либо / а / W e R , либо некоторая циклическая перестановка V слова V содержит или Л'' два не пере се кающихся подслова, каждое из которых > 3 / 4 R ; или ^ 0 три непересекающихся подслова, два из которых > I/2 R и одно > 3 / 4 R ^ или ;с0 четыре непересекающихся подслова, каждое из кото­ рых > 1 /2 R , Слово W от порождающих X называется R-приведенным,е с ­ ли W свободно приведено и не содержит подслова S , которое > 1/2 R . Слово У называется циклически R -приведенным, если W циклически приведено в свободной группе и все е г о циклические перестановки являются R -приведенными. Липшуцем [ б ] показана справедливость следующего резуль­ тата. Л е м м а 2 . Цусть G r- T - I / 4 - группа. Если А -нецустое циклически свободно приведенное слово из С г, то оно удов­ летворяет одноцу из следующих условий! 1 . 1 . Существует слово X , целые р и а такие, что А = Х Р , X * £ R . 1 .2 . А имеет бесконечный порядок и существует определяю­ щее слово Кд такое, что 1.2. 1. R , - VUVZ " , где U f I , V T I , Z 4 1 /2 R , 1.2.2. VU =А , 1 .2 .3 . V 1 /4 R , 1 .2 .4 . U > I / 4 R или Z > 1 /4 R , 1 .2 .5 . ( Z U ) k - R -приведено для любого целого к . 1 .3 . Ап - R -приведено для любого целого П . Гриндлингер [ 2 J для I /6 -групп и Солдатова [ 7 } дяя T - I / 4 - групп показали, ч то, если два элемента в этих группах комму­ тируют, то они являются степенями одного и того яв элемента. Результаты, изложенные в этой ст а т ь е , были получены Клас- сеном [ 6 ] для 1 /6 -групп. В данной работе будут использоваться следующие понятия. - IV