АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

. Т ог- Случай I . к содержится в некотором R-J. да индуктивный шаг очевидно проходит. Случай П. Е содержится в некотором Т { Случа . П А. Е содержится в некотором Y { ^ , но не совпадает с ним. Тогда L является куском. Случай п В. Е. совпадает с некоторым Y l ^ . Тогда, если Y EL l i f t , то 4-v.j является куском, и поэтому определяющее слово f>i<( с о с т о ­ ит из не более чем трех кусков. Если Y ^ t И п , то У \л - Р - определяющее соотношение следует из транзитивности и индук­ тивного предположения. СлучайИ С . Е пересекается с Yicj, и У t с\ , но не пересекается с другими V-i^ . Тогда если ни У-Сц, , ни ЧЕц. м не содержится в t , то Е, состои т из двух кусков. Цусть Е ■ У ящ - м л Y • t УУ<^-Ч Y ^ <? . (Другой случай доказывается аналогично). Так как Y i<\ не является куском, то - Рл .; ч и ■ л . Из транзитивности И Г| и индуктивного предположения следует, что Xi^ Ё является определяющим соотн о­ шением. Случай П D . Е пересекается с Ул'^ , Y i j M и Y ^ ‘ я Тогда У4^ + 'i является куском и поэтоцу определяю­ щее слово Y i .u D a . i I , состои т из не более трех Кусков. - 15