АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

"■ Согласно шшзукаэанной теореш Дцяна, существует вло­ жение f полугруппы li в группу ( » с тем же самым заданием, поскольку условия I и 2 обеспечивают от­ сутствие циклов. Так как в Н наполняется порсаде иное тождество, то это верно и для 1 ( H ) и для подгруппы группы (я , порожденной 1 ( H ) . Ко из условий I , 2 , 3 сле­ д у ет, что группа Ск принадлежит классу, рассмотренно- цу В.П.Классеном в L43 . Согласно его теореме, подгруппа перождзиная 1 ( H ) , либо циклическая, либо свободное произведение двух циклических групп второго порядка. Ко в L 5 ] доказано, что если группа (Л имеет элементы конечного порядка, то для некоторого определяющего с о о т ­ ношения Ц - V полугруппы V\ , некоторого нату­ рального числа и > 2 и некоторого слова X груп­ пы (А , L I V 5 ,Ха , Поскольку U и V на­ чинаются и кончаются различными буквами, слово U V 1 является циклически несократимым и содержит как положи­ тельные, так и отрицательные буквы. Таким образом, имеем a l x U n U l - \u\ < \ v\ ," откуда следует, что \К\ 4- \ \Х\ или \Л\ i\ V \ Но если |Х| ^ |Ц| , то X не может содержать отрицательных букв, а если \Xl < jU| , то X не может содержать ^положительных букв. В любом случае, мы получаем плотиворечие, показывающее, что подгруппа, поро­ жденная Ч ( И ) , является циклической. Мы заключаем, что Н вложима в аддитивную подгрупп натураль­ ных чисел. Теорема доказана. Определение класса К ' получается из определения класса К заызной условия 3 на следуюире условие 3 '. Если А ~ В - определяющее соотношение я X - кусок слова А или В. , то - 13