АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

псно, что существует изоморфизм < j , на г т... , отобра­ жающий и 6 и с О на 'X и * , с о о т в е т с т - венно, два элемента, порождающие свободную абелевую групцу ранга два. Итак, ш доказали Т е о р е м а г. Класс Kg содержит полугруппу с ; подполугруппой, которая номцутативна, но не вложима в адди­ тивную полугруппу натуральных чисел. С л е д с т в и е I но взятия подполугрупп. Класс Kg не замкнут относитель- Дусть теперь К - класс полугрупп ТТ , заданных образующими элементами и определяющими соотношениями, удов­ летворяющими следующим условиям: 1 . Каждое определяющее слово встречается в одном опре­ деляющем соотношении; 2 . Разные определяющие слова начинаются разными буква­ ми и кончаются разными буквами; 3 . Если |\ - В - определяющее соотношение и <Х - ■ кусок слова А или слова В . то + 1Ы ). подполугруппа полу- Н шполняется вложима в аддитив- Т е о р е м а 2 . Цусть Ц ■ группы ТТ из класса К , и в порожденное тоадаство. Тогда И ную полугруппу натуоальных чисел. Д о к а з а т е л ь с т в о . Предположим, что теоре­ ма ложна для И и 1Т , т . е . И - подполугруппа полугруппы ТТ из класса К , в Н шполняется порожденное тождество, но й полу группу натуральных чисел. не вложима в аддитивную - 12 -