АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

w. Из результатов И.И.Харитоновой СбЗ видно, что группа i унимодулярных П +1 -матриц над полем Галуа GrP(fy) изо­ морфна группе унимодулярных унитарных п +1 - матриц над квадратом Галуа []GF( fp) 1 2 Применяя квазикартанов алгоритм к группе An(fy) , пред­ ставленной унимодулярными унитарными n +1 - матрицами над квадратом Галуа C G P C ^)']2 , а также к группам г Ап(<^), B n (q ,) 7 C n O ^ ,T > n fo ) и 2 D o (А ) • соответствующий инволютивному автоморфизму ( 3 ) , да получим конечные квази- простые группы, которые будем обозначать соответственно Д З Д . ’ А Э Д , « ? ( * ) , 0 <Ш P S W . ' D T (<v) Применяя квазикартанов алгоритм к групш An(ty) при <р= , представленной теми же матрицами над квадратом Галуа C G F ( f y ) !2 , и к группе 2Ап(ср) .соответствующий инволютивному автоморфизму ( 4 ) , мы получим кваэипростые группы, которые будем обозначать ,|Ап(цЛ, Наконец, применяя квазикартанов алгоритм к пря;им про­ изведениям конечных групп Ап ( ( р ) , г А п ( ^ . , В п ( Ч Л * С о (ср ) , Т )п (ф ) и г”Рп(Ц ,) на себя , представленным в ви­ де двойных расширений А , г , Onttyfi) , T > n ( ^ , e ) , 2 D n ( ^ ,e ) .D n C ^ . e ) , соответствующий инволвтив- ноцу автоморфизцу С 4 ), где под преобразованием d ^ J двой­ ного расширения иьеем в виду переход от элементов вида <Х+ б е к элементам ввда а - 6 е , мы получим дуальные расширения Ал(>>>£), 2 An(q,,fc)', iM f y . f c ) , Cn (q,,£),Pn(c^ fc)f ЕЭ п (^ ,£ ) тех «0 групп. '*■ § 3 , Пю 1 втричеокив интерпретации квазипростых конечных групп Как известно, группа An(ty) представляет собой груп­ пу собственных коллинеаций проективного пространства Pn(q,) над полем Галуа GiV(.c^) » Сб> - IT7 -