АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

Заметим, что двойное расширение (л (е ) изоморфно прямо­ му произведению Gr х Gr двух групп G . В случае конечных полей роль комплексного", двойного и дуального расширений играет переход от элементов поля Га­ луа Gt PCty) к элементам колец 6 t F (q ,| i) , GrF(<p»e) ■» G F (C p ,£ ) | элемен.'Ы которых ишют соответственно вид: а й + t i « а + 6 е 1 I а + £ £ ; где а и i - элемен­ ты ПОЛЯ (дРСЗ") . Кольцо G F (q > e ) изоморфно прямой сумме двух пядей G F ( q .) . Н. И. Харитонова Г 61 , изучавшая геометрии над этим кольцом, называет е г о "квадратом Галуа" и обозначает . Кольцо G F C fy jk ) является хьельмслевовым кольцом [7 3 . Кольцо й Р ( ф Д ) в случав, когда многочлен Х2 +1 неприводим над полем (kV (fy ) , является полем, изомор­ фным полю & P ( V . ) I а в противном случае, изоморфно кольцу C G P (^ )]2 . Поле GFC ty2) всегда можно оп­ ределить как расширение 6 r F (q ,,V ) поля CrVfa) , где V - наквадрат поля G P ( ^ .) . I I • • § 2. Построение конечных квазипростых групп • Мы рассмотрим два вида инволвшивных автоморфизмов ко­ нечных простых групп: 1 . где 3 = * 1 ( 3 ) -1 причем среди диагоналышх элементов этой матрицы - I в стр е- мвьтоя m i - n - m р а з, и, в случае q, » &* , когда пре­ образование в поле Галуа является автомор­ физмом етого поля, преобразование (4) - не -