АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

квазипростые группы. Квазикартанов алгоритм, с помощью которого получены Квазипростые группы, прощз всего сформулировать для алгеб! Ли, соответствующих группам: если в алгебре" Ли (Ц группы Gr задан инволютивный автоморфизм, при котором элемент подалгебры И переходит в себя , а элемент подпространст­ ва 1 © умножается на - I , то алгебра является прямой суммой подпространств М и © <& = М ® К . Алгеброй Ли, определяющей квазипростую группу, являет­ ся алгебра Ли (RC= 1 M 1 ® £ © , где £ - базисный элемент алгебры дуальных чисел a* f >£ , 6 г = 0 . Алгебра (G 0 определяет квазипростую группу Ся° , на­ пример, как группу ее автоморфизмов. В случае вещественных групп Ли группа G ° может быть получена предельным переходом как из группы Gr , тая и из группы Ск' с Алгеброй Ли £<0 = P © i l G , где i, - мнимая единица, имеющей ту же комплексную форцу, что и группа G . Переход от группы Ст к указанной груп­ пе Сл - классический алгоритм Картана, с помощью которого он переходил от компактных групп Ли в некомпактным группам с той же комплексной формой. В случае групп Ли 0 ( 0 , являющихся комплексными расширениями вещественных групп (х , и инволютйвного ав­ томорфизма, состоящего в переходе от комплексных координат к комплексно-сопряженным координатам, роль группы О ' иг­ рает двойное расширение \ д (е) группы Gr , т . а . груп­ па, получаемая из группы О заменой вещественных коорди­ нат двойными числами Q * 6 e ,е г - *Л , а роль группы <д* иг­ рает дуальное расширение Сг(£) группы Ст , получаемая из группы Gr заменой вещественных координат дуальными числами. г"