АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

И.Н. Каширина КОНЕЧНОЕ КВАЗИПРОСТЫЕ ГРУППЫ § I . Определение конечных кв&эипростюс групп Как показал Шевалле СП (см. тага® П>]), ’ бесконечные серии конечных простых групп, за исключением знакоперемен­ ной группы %\. п , можно определить кая факторгруппы групп матриц над конечными полями, аналогичных бесконечным сери­ ям вэорственных групп Ли. Этими сериями являются: 1) “ факторгруппа группы An(<V) унимодуляр- ных n + I - матриц над полем Галуа &Р(4) по подгруп­ пе скалярных матрицу 2) 2?in(*P) - факторгруппа группы Ап(ср) унимодуляр- ных п + I - матриц над полем Галуа GPty*) по той as подгруппе; о) ^Sn(<V) - факторгруппа группы Вп(с^ ортогональных 2n+ I -матриц над полем Галуа GF(q,) по той жв подгруппе; 4) “ факторгруппа группы Сп(<^.) симплектичес- ких 2 п-матриц над полем Галуа GP(<^) по той » подгруп­ пе; , 5) и 6) Ъ А ) и еХ>п(ф) - факторгруппы групп Vn(j\) * 2Dn(<V) ортогональных 2 п -матриц над пЬлем Галуа GP(tp) по той жв подгруппе, *■ q Группы Dn(cp) я D r ^ ) отличаются тем, что первая из них состоит из матриц линейных преобразосаний, перево­ дящих в себя квадратичную форцу, приводимую к вад? а вторая - из матриц линегных преобразований, переводящих в себя квадратичную 'Горцу, приводящую к ваду Х*Х* ... У с*гп)г* где (Д. - неквадрат в поле CrF(fy) • -* ЦС -