АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

С л е д с т в и е 3. Если Ан и Аг - конечно поро­ жденные нильпотентные группы и 3( H) =М , то А,, ^ Аг обладает свойством К . С л е д с т в и е 4 . Свободное произведение А/\ и Аг , где А/( и Аг свободные группы конечного ранга и С - изо­ лированная циклическая, обладает свойством К . Следующий припер показывает, что условие изолирован­ ности на объединлеыую подгруппу Н в формулировке основ­ ной теоремы является существенным. Рассмотрим группу: = йд = О-а СД,, = £ ^ 7 = А 2 и Р . Здесь ■ Р =<&> и С не обладают условием изолирован­ ности. Сомножители /Ij и Г обладают свойством К . Пусть No = <C l 4 , fc> < & . Покажем, что ^ N o) ' = N - ^ , M ^ 0 a p* | i e \ Z \ o } > - причем, как видно, r(N ) = с о . Очевидно, N - нормальный двигатель в Ст и N= Nc,Gr , G / n = ^ "/ м 0С г является группой без кручения. Отсюда следует, что 3(H) = N , то есть 3 ( N 0) = N . Л и т е р а т у р а 1. D o n o u q h Т .Р .М с . R o o t -c lo o u r e in jr e e a r o и р ь - Х oL. M a th .S o c (2 ), 1 (1 9 7 0 ], I 9 I -I 9 2 . 2 . К о н т о p о в и ч П.Г, Группы с базисом расщепления, Ш. - М атем .сб., 22 (1 9 4 8 ), 79-100. 3 . £ е з в е р х н и й В.Н. Решение проблемы вхождения для одного класса групп. - В к н .: Вопросы теории групп и полугрупп. Тула: Т ул .гос.п ед .и н -т им.Л .Н .Толстого, 1 ?7 г- о . 4. dtiescbang И. Uber die Ndlsenseby Kur-zun^&mdbode Injreten Production mit U tiw I m w ,Inventions M 10,4-37(1970]. 5 . Б е з в е р х н я я Й.С. 0 корневом замыкании и авто­ морфности подгрупп некоторых классов гр упп ,- Автореф,- дис. . . . канд.^из.-мат.няук. И.:ЧГПИ им.з.у.Дрнииа, I9PI. - 112 -