АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

Тогда ил...Щ r„ . Трансформируем и I/ словом ir t = U i 4 . . . U ^ kU ,-U i = (U t ..U iV U 4... Ui)k= ^ ..r V (h K )<o ^ h K X ...r ,- ( r /.,.p ^ K 'iK V b...r 4 ) k=U 0 G (Hd). Отсода г/...P^K'^i KV^... r^€(M j). Таким образом, присоеди­ нение hf 4 ...r's<K,&KVs .,. равносильно присоединению ТГ , тГе ц . 2 ) * ( U „ ) 4 ( U i ) . Щ,1= i* • < ■tsКPv • • r4 =rp...r<*hi\,. Л| е ^р(Мо,ь>). По свойству 5 леммы I существует подгруппа ( M p = r/, - \ . . r ^ A j r a . . . r 1 . Поскольку U ,...Ut - ^ . . . / s KЧ „ . Г , , то l ^ v ,./bK № ^ /y ...^ и (/../<4 . Имеем йк=K hЮ , но К Ь К ^ б К'НК'*? , причем подгруппа К И К '4 изолиро­ вана, следовательно а б К ' Н К ''4 и й=К'ЬКн . Тогда a ^ K V K ^ K ' h K ^ И Трансформируем слово "U k словом : 14 •••U 1 Щ . . .Щ —( U ^ . Ц» WU 4 ... U t ) . Отсюда Uc =CUi4..U'/C \ a ...JsKhK' Цs*... £ ) u,... 14 ]k =[r,4...Ps4K'i • / Г - 4 ^ г ” Й Ь И ^ . . / Г ) ^ . . ^ к > ь...рЛ к= Г р ;...г ^ г ь , . . г Л к, где Uo имеет вид U o ^ .^Vb-O. Так как -p£AjР*“ Р*) ° то в силу изолированности (И р : р‘('...г|>, Ьер^,..ГЛ 6 ( М р . Однако присоединение слова r/ 1 '.<..r £hc.rs ...f ,1 • к М равносиль­ но присоединению 1 / , 1/6 N . § Ь. доказательство основной теоремы. Следствия V-* * Пусть N - конечно пороченная подгруппа группы G = А( к А 2 . Специальное.множество образующих в N обозначим , соответствующее еьу множество Ц -символов - V с характеристикой V ) =((р, и ) , - ПО -