АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

указанным свойством все подполугруппы полугрупп из , а если нет, то можно ли найти подклассы класса , для которых ответ на данный вопрос будет положительным. Назовем тождество порожденным, если оно нетривиальное, и будучи выполнено в подполугруппе И , оно выполняет­ ся и в группе, порожденной Н . целью настоящей статьи является доказательство т о г о , что в общем случае ответ на поставленный вопрос отрицате­ лен, что он положителен для порожденных тождеств в одном, довольно узком подклассе класса , а также доказа­ тельство теоремы о сравнительных структурах равных слов в полугруппах из К., , которую мы собираемся применить в будущей ста тье. П р и м е р . Пусть Y\, - полугруппа, заданная образую­ щими элементами <4,1 , < и одним определяющим соотн о­ шением (ti - - ( . i n . Так как в П, iv с I - ( . Н и , то подполугруппа полугруппы Гц , порожденная элемен­ тами а С и о I , является коммутативной. Одна­ ко предположение о том, что эта полугруппа аложима в адди­ тивную полугруппу натупальных чисел, ведет в противоречию. В самом деле, видно, что и , - полугруппа без циклов, поэтоцу из теоремы Адяна 1.3 '■ следует, что li., вложима в группу w ., , заданную теми же образуюндши элементами и определяющими соотношениями. Но, если в (_’. , ввести новые образующие элементы ч . ^ посредством равенств к -- и С- ь е й ' 1 , ш сможем удалить образующие И , 6 после т о г о , как определяющее слово гм -са ’ 1£"’,с ' 1 - заменим сначала на с: i' c c i 1 l 'Чя~1 б е , а затем на х ц v 1 . Зто показывает, что полученная группа ц ? изоморфна кя, и является свободным произведе­ нием свободной циклической группы, порожденной с и свободной абелевой группы ранга два, порожденной ч , ц . II -