АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

Gr = A, Аа , имэющее своей несократимой записью транс- форцу МГ = Сс*С"'1, Ф (а) = I , имеет следующую запись в Ц-символах подгруппы ^p(M 0 ,S ) : C o C ^ = u ; 1 . . . u ; 4 U L i n . . . u , , где Но - трансформа, принадлежащая некоторой подгруппе (М О • , . . ; Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть CQC'^Ur - l i fe-OPvMo>S) и СаС "1 есть произведение простых слов в д р (М о ,э ) то есть Со О 4 = . . . VK, К ^ Г . 'ц -ff») йсли i(V "4) ^ < ( 1 ГК) ( то Ч.(С )>[—2 1 . :Лежду словами V.{ , i = i , IT , имеется касание I -г о рода. Большой начальный отрезок лежит в одном классе смежности с 0 по mod Н в случае нечетной длины , при четной длине V\ левая половина ^ лежит в од­ ном классе смзжности с С . Но тогда длину С можно уменьшить, сопрягая словом 17J , причем через конечное число шагов это уже нельзя будет сделать. В итоге слово Со С"* сопряжением элемен­ там из QpCMo, S ) переводится в простое слово С 'а'См е др (M 0 , S ) . Если W ) > l C K ) * т0 надо рассмотреть симмзтричный случай: (СаС'4) * . ( В простом слове С Ь 'С 1= U / . . . U -г можно С* выб­ рать так, чтобы оно совпало с подсловом неизолированной левой половины некоторого U -символа (см.лемму I I ) . На основании лемш 7 среди порождающих подгрупп (М р с о ­ держится подгруппа (М р = c ' A j C '~1 , где A ^ \ i(d = I, 2 ) , содержащая трансферту C'ct'C '"'1 . Таким образом, С о'С н = = U 0 t ( M p . Отсвда СаС "1 = U ^ ...U o U 0 Un.-. U.* . Пос­ леднее можно привести к слоцу в подгруппе ^ р ( Мо , 5 ) ж оно будет иметь такой вид. § 7 . Связь j -преобразования с корнешм расширением I - г о рода. е м м а 20 . Пусть N * £ p ( M c , S ) - конечно поре-