АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

§ 6 . 5 - преобразование подгруппы ^ р (М о ,3 ) и его связь с характеристикой этой подгруппы Пусть N - конечно порожденная подгруппа группы G = At и Az , N =gp(Mo,S) . О п р е д е л е н и е 18. *5 г 'преобразованием под­ группы Ц назовем преобразование, зашкяющее каждую подгруппу ( H i ) , I = Т^Г , ее изолятором С/С H i) . Заметим, что подгруппа 'tf(N ) , вообще говоря, не будет группой типа $р (М о ,(М л ),...,( 1 Ч к )) (нарушаются свойства порождающих подгрупп). Л е м м а 17. Пусть подгруппе М= g p (M o,S ) соот­ ветствует множество Ц -символов V , а подгруппе о р (М о ,3 (М Д ..., Э ( М О ) > полученной из N с помощью J - преобразования,-множество \7 . Тогда JC ( V ' ) * X ( V ) . Д о к а з а т е л ь с т в о . Преобразование 'J (H i) состоит в добавлении к подгруппе (M i) трансформ, не принадлежащих ( M i) , степени которых принадлежат (M i) , Если о Kg ''1 £ KI , причем среди подгрупп (M i) есть подгруппа вида , то g K ^ e ^ A g "1 (см . лемму 7 ) . На этом шаге характеристика множества V не меняется, тал как имеем Ф ( 1 > 1 )=Р (^ 0 <$л) ~ , где g П <f* - подгруппа из { D i )• , соответствующая подгруп­ пе (МО , и 1>a(MiO=T>(MO=P(^ag 0 = то есть пара (Pj ,j) , пересчитывающая 'p ( g Q g " <) , не меняется. При приведении множества 3 ( V ) к множеству U -сим­ волов V ' трансфорш переходят в трансфорш, и длины U -символов только укорачиваются либо преобразуются под­ меса левых и правых половин С33. Характеристика может только ушиыпггься. Л е м м а 18. Цусть цепочке N=N 0 <M<<-...S-N 6 s-... - 106