АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

вложенных_подгрупп группы G- = -А,, * Аг , где N i-м = ( W i) » t = 0 , 1 , . . . , s , . . . с о о т в е т с т в у ­ ет цепочка характеристик r t (I5 ; Если для этой последовательности, начиная с некоторого номера выполнено условие: х Ф = д ( ^ = ... = Х<а*п> ^ . . . , то существует такое п <- 00 # что либо • либо подгруппы Nj , начиная с N^+ n , совпадают. Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть ^ (Ni.) = NiM , где TiT = Сц...un . Согласно условию = . По лемме 14 это означает, что к множеству U -бимволов подгруппы Mi присоединяется элемент вида Дh К , где X - начальный или конечный слог некоторого U -сим ­ вола. Так как характеристика не меняется, то число различ­ ных начальных и конечных подслов соответственно леш х и правых половин Ц - символов остается неизменным. С каж­ дым X связано лишь конечное число элементов такого вида. Действительно, h<~И , подгруппа М обладает свойством максимальности, поэтому к подгруппе Mi мож­ но присоединять только конечное число элементов JCh^X'^Ck - • Следовательно, число таких преоб­ разований конечно. Если же лС - С с ц ...й пС \ п > I , то присоединение слова 'W равносильно присоединению элемента ввда СД 'th X C '< , где X - ядро нетрансфорш либо слог правой половины, а С - подслово неизолированной левой половины некоторых U - символов. Аналогично предыдуще­ му можно утверждать, что элементы такого вида можно при­ соединять лишь конечное число ра з. Таким образом, рдц (J4) стабилизируется относительно преобразования « £ ^ ( N 1 ) или на некотором шаге характеристика уменьшится. - 105 -