АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

Присоединяем слово С«Х^,i к специальному множеству, и не изолированы в {D i][ . В результате при­ соединения CXjn Ui-/|,n в некоторой паре (Pj,j) у ве­ личивается р; на I . Эта же мера пересчитывает Р (С йС 0 И "Р (и ^Д|ПО U i-.,,n ) .П одгруппу □ LA-t-л, п сопряжением с помощью CXjn U i-„,n лере ведем в С аС ^ либо наоборот. В результате пара ( P ^ j ) останется без изменения. Рассмотрим теперь слово Щ ч = Цн,л Ul-л.п Домноже'нием на (OXjn lU-*,ny его можно перевести в Ui- 4 , A С '*4 . Так как апал-\л^^2^ h' и в нашем случае разрыв вдет по ядру, то a n= kXjA и Ui 4 /AXjA 0'4 = * Щ«,А h'*anC 4 . Из (13) On=h'j(^ , так как каж­ дый слог равен Jfj у j Zj , но здесь = I , поскольку Z j есть слог левой половины, либо ядро. И в том, и в другом случае приходим к противоречию с тем, что С есть подслово неизолированной левой половины . Итак, d n ^ b 'X y , где UM =Uf>-A ) , £ - цен тральный либо прашй сл ог правой половины U г - а , Цг -СуС~* (Up может быть только трансЛормой, так как у. - сл ог, принадлежащий только трансфермэД Из этого сле­ д ует, что длину U г - а можно укоротить ИрчU р U >АXjA С * =Црч ,к XС^ СVAj а И-И#Л•=■Upч(ЛU<ч,д• Отсюда следует, что характеристика уменьшится хотя бы на I « а). 1(C) =KUt i,n); С -^Цц .п- Запишем Hi 1 - U< . Присоединяется элемент CXjnC* • С другой отороны, Оп= h'Xij. , гДе U m *U r n ,A JCC-4 , U n = C !/C -4 . Если Хд 4 <X I то характеристика уменьшается, так как можно укоротить длину Up-* : UM UPbX jnC X < » U r )Ah 'U i4 ,A • Если = S » TO из K'XjA = а п ,О п = ЬХ<^, имеем Xj - юз -