АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

м О п р е д е л е н и е 17. Пусть L7 и V ' - два мно­ жества U - символов и JflU) = (fp j,l),..., (P l,D ) - их характеристики. Тогда J((V) , если I) 1 / V или 2) при 4 =1' pt=Plv-'PiH=p('-jNi * но Pt-j * P'C-J •'w t - I . Пусть W - конечное множество слов из группы (л = -А^ Ад ,являющееся специальным и порождающее под­ группу N =qp (M o,S ) . Ему соответствует некоторое мно­ жество V U -символов с характеристикой & (V ) . При­ соединение к подгруппе N = № (M c,S ) слова life Q , и е м , аэке м , , равносильно разрыву некоторого U -символа. Расширенной подгруппе соответствует другое множество U -символов - Л ]' с ха­ рактеристикой А (17 ') . Л е м м а 13. Пусть подгруппе N = ^pfMo,^) соответствует множество U-символов V , а расширенной подгруппе СN/1лГ> —множество U -символов V ' , где ■V& N , 1 (1 ^ ) > 4 (lAJ , причем V f e N . Тогда X ( y ' ) ^ U V ) . Д о к а з а т е л ь с т в о . Присоединение к подгруп­ пе N элемента 1<Г соответствует обобщенноцу или необоб- щенноцу, правильному или неправильно^ разрыву некоторого U -символа. Разрываешй U -символ может быть трансфор­ мой или нетрансфермой. Рассмотрение всех возможных случа­ ев делает доказательство лемш длинным, полностью оно да­ но в С51. Здесь же для примера рассмотрим подробно один случай, иллюстрирующий необходише рассуждения. Пусть происходит обобщенный разрыв символа U ; UAC , (Г1Up * причём С ёМ . Как было показано в доказательстве лемш 12, такой разрыв возникает в случае, когда присоединяется элемэнт iiffCQ.4...<XnG~\t(CLr/CkA) - 4 t r\>4. , Cin ~Q-nQi t (13) причем С есть подслово левой половины некоторого U -сим­ вола (см.доказательство лемш II) и не совпадает с изоли- - 101 -