АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

симплекты и их 2-мерные плоскости. На плоскости вещественны точки абсолюта, определяемые инцидентными точками и прямыми плоскости Р. а ; Р Т ) и симплекты, а прямые и 2-мерные плоскости с ш - плектов ПЛОСКОСТИ 'S (<-2 Г> и пучки прямых плоскости Р, с Р У i<o мнимы. Четвертая схема показывает, что на плоскости Рг < " /,//j веществе 1 пш точки и прямые, а симплекты и прямые и 2-мерные плоскости симплектов, мнимы. На плоскости , £ , Т , Е ) вещественны, например, ку­ левые 2-плоскости, точки абсолюта и симплекты. Шестая схема показывает, что на плоскости 1S2 d , j вещественны точки абсолюта, вещественные прямые, симплекты и их 2-мерные плоскости и прямые. ^ Последняя схема доказывает, что на плоскости S / ‘■ ,/p p p fc ’ веществегаого симплохта, прямые и 2-мерш е плоскости симплек- тов, а также точдси абсолюта и проекты пространства Р^ . Как следует из результатов «рейденталя C5 j , через каждую точку абсолюта плоскости Sz ( i , j . , e ) проходит б-параметрпче- ское семейство прямых сга/ллектс, 7-парамотричес^ое семейство 2-мерных плоскостей симплекта и 5-параметрическое семейство сиш лектов, а через каждую точку прямой Рг СP J - , е ) проходит 9-параметрическое семейство прямых сиш л е к т а, Э-параметрлче- ское семейство 2~мерных плоскостей см.шлекта и 6-дараметргче- ское семейство ст.шлектов. Знание образов простоты плоскостей, группами двитаый которых являются простые группы Ли классов у , E s , Е 9 , Es позволяет найти образы простоты плоскостей, группами дви­ жений которых являются квазштростые группа Ли тех же классов. Общее определение образов простоты с квазипростшди фук,; :^н- таш^ыми группами см. в СЮ]. Ь частности, евклидовы плоскости k / v ' A V v » > V v / A 1“М £,>^а‘Ае>ь М * > £) псевдоевгаищовы плоскости % А / , С) и S3( i , £.£■>, S2Ci ,//,£ > , %z d , c , i , F ) я гиперболичесше плоскости *S; ,_элллпт:: ют-ив п эскости S2d , I ) , S3Ct,e,£,!•>! V y , г, I > - 99 -