АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

снмплекта; 3) 2-плоскость симплекта; 4 ' пучок прямых, соответ­ ствующих прямой снмплекта но припишу двойственности плоско­ сти Рг 5) прямая плоскости Р3 ( £ , / , * ) - паре кор­ ней I и 5 соответствует точка абсолюта плоскости G) скмплект пространстве Ms(e'> j . совокупность 2-мерных плоских образующих пространства Ss <e) ( C2'J, O.G22), кото­ рые можно рассматривгть_как 2-мерные нуль-плоскости спмпле».ги- ческого пространства &ps (е ) . S2 ( i , / г I ) нулевая 2-плоскость Рл <i }j i / ) 2) точка абсолюта плоскости S 2 /■) в ) = нулевая прямая Р1 C i , J , е ) , 3) проек­ тивное 4-пространство Pt , 4) прямая вещественная, 5) 2 - плоскость Рл c i , е •> симплекта, 6) симплект ппостралства M s й 7) проект пространства Ре . ь л I , % е 3 Г I) симплект, 2) 2-плоскость симплекта, 3) прямая симплекта, 4) . 5) Ру х Р2 * f> , 6) Ре х Р1 , 7) точка абсо­ люта, 8) проект пространства Р3 . Для определения вещественных и мнимых образов простоты остальных плоскостей, группы движений которых - некомпактные группы классов , Е& , и Eg , воспользуемся теорией корневых систем симметрических пространств с ксилактиши простыми группами движений, построенной Ц,Араки 183, так как всякому симметрическому пространству с компактной простой группой Ли соответствует некомпактная простая группа с той же комплексной формой, определяемая тем же инволютивным автомор­ физмом простой группы [9 3 . Приведем схемы простых корней, найденные Сатаки, с у к а г э - нием плоскости, группа движений которой соответотвует д анн о ­ му симметрическому пространству (рис. 2 ) . Естественные корки, как и на р и с .1 , изображены белыми точками, мнимые корни - чер­ ными точками, мнимосоппяленные корни изображены белыми точка­ ми, соединенными стрелками; вещественны!.; корням соответствуют вещественные образы простоты, мнимым корням - мзолмые образы простоты, мнюло-сопряженным корням - мшмо-сопрякешшо инци­ дентные образы простоты, определяющие вещественный образ полу­ простоты. При комплексизывш плоскостей С2 } и S 2 (p J -M ') МЫ подучим плоскость Р '1 ) (но см еш - вать с плоскостью ^ ( l, J , С ,1 ~>\ ) , а при ко/дплексизации плоскостей S , (< ,/, €} I ) , ^ < £ ,/, < Л , G U ^ i c , f r f y i • А - 97 -