АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

В настоящей работе находятся вещественные и мнимые обра­ зы простоты [4 1 всех этих плоскостей. Как известно, каждый образ простоты соответствует простону к орю соответственной простой группы, а парши простых корней соответствуют образы полупростоты [4 1 , определяемые парами инцидентных образов простоты (стационарные группы образов простоты и полупросто­ ты являются п а р а б о л и ч е с к и м и подгруппами прос­ той группы). В случае компактных групп Ли образы простота и полупро­ стоты мнимы. Случаю, когда все образы простоты и полупростоты вещественны, соответствуют так называемые антикомпактные группы, в нашем случае,группы движений плоскостей и £ > • Е > Образы простоты плоскостей с антикомпактныш группами определяют так же, как образы простоты плоскостей с комплекс­ ными группами ( Г51С63). Приведем схемы простых корней групп F4 , , E j и £ t r f 7 J , с . 501, 505) (р и с .I) и укажем образы простоты, соответствующие простым корням антикомпакт- ных групп этих классов. V V ' * > £ ci , , e)=Ms«,e> Sj C i,j. r , / , РИС. I : I) симплект пространства Ms (совокупность 2- мерных плоскостей, которые можно рассматривать как совокуп­ ность 2-мерных нуль-плоскостей 5-мерного симплектического про­ странства Spy ( Г27,. с . 35?), 2) 2-мерная плоскость симнлек- т а , 3) прямая симплекта,' 4)' точка абсолюта плоскости S С*,J,e> Р3 rt->j- >е ~> J I) точка плоскости Р, ( i,J.j е ) 2) прямая - 96 - I