АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

преобразуется к уравнению (1 8 ). Пусть в равенстве (19) W, - дельта слоео . Тогда и W2 должно быть дельта оловом. Представим_слова Wt , W2 в урав­ нении ( I I ) в виде W f ^ , A p<, где p l ? p 3 t Z , Р - , , flu - четные, _W , , 1 Так пак Щ , i\/3 - дельта слова, то и W , , W3 - дельта слова. Поэтому существуют ПоуП'о^Я-у L , L ' t Z L , L , L ' - четные такие, что: iV ," ” = d \ ' W p S ' . Возводя обе части уравнения ( I I ) в степень П < , , получим: ( w ^ T ^ w ^ r , ( щ ^ лр,^ ) пН % ПоП'°лр^ ) т Откуда: ( л 1 'п° +Р ^ п ' } т ИМает смысл рассмотреть случаи: а) пусть д L+P f^ o * 0 . в этом случае решение уравнения очевидно, гак как вопрос сводится к пересече­ нию двух дельта-подгрупп ( л с') , ( &Сг), , в) Ц +pz По ~ L +р< По = 0 Тогда W ^ ^ - l и W £°n°~ {. Задача свелаоь к пересечению двух циклических подгрупп конечно­ го порядка. Теорема докавана. О СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ [ I.] Бурбаки Н. Группы и алгебры Л и .- М.: Мир, 1972. [ 2 J Гарсайд Ф. Группа кос и другие группы. - Математика, 14,1970, Я 4 , с.1 13 -132 . [3.] Макании Г. С. Проблема сопряженности в группах кос. - ДАН СССР, 182, Я 3 (1968 ), с . 495-496. [4.] Брискорн Ю., Сайто К. Группы Артина и группы Коксетера. - Математика - 1974, 18: 6 , с . 56-79. £5Л Маканин Г .С . 0 нормализаторах группы кос. - М атемат.сб ., Т.86 (1 2 8 ), 1971, 16 2 (1 0 ), с . I 7 I - I 7 9 . [6J Безверхний В .Н ., Гринблат В.А. 0 проблеме корня в группах Артина (н аст.сборни к ). - 94 -