АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

то 3 п с У1 и L четное, L ^ X таки е, что Отсюда (W, ) =A~l } _ т . е (И/ O ' 1 f < 4 a >. Если iVf - не дельта_слово, a (W i~ ')k e ( л 2 ) то И / f ' л 2 ) , значит W, к = Л ^ , где L ч е т н о е L е . Пусть в равенстве (19) tV, - не дельта слово. Тогда из леилы 21 следует, что не существует t x t i l такого, что ( w , - T * < 4 a >- Следовательно, не существует П ^Ш . тако го , что _ (Щ И 4'0 V (42). Тогда по теореме Гарсайда 1 4 *— Щ* ■щ w ; ' = w / V * где W * , W * <G\ ри р г />, , £ четные и W*, I V /- не дельта слова. Возьмем в (13) > I р, I . Тогда уравнение (19) примет вид: ( w * f o - * ) n -m = (W 2* & m = т - А т?г. Обозначим V, ^ W / Л 2 ^ ^ . Тогда Vf n т - V \ j £ т . (20) Запишем условия на дайны для равенства ( 20 ) . Пусть £ W - 4 A + 4 U ( W t O ) , L ( W * ) * L о к л +13 ) где L 0 =L ( a ). Тогда: ( n - n \ ) ( L p k t +rf ) ~ ( L o k a + X a ) m + m f r L o , п (& 0 к, • г , ) = ( 4 , к ^ х ^ р г Ь 0 + г , + Ь а к , ) т . Рассмотрим случай, когда к 0к2 +12+Ра L 0+ f +к ак1¥ 0 , Тогда п c m , где p ^ f и C ^ R , Еоли С = / , то п= г п , и задача сводится к решению аналогичной задачи в полугруппе. Если Р > / и Р * Я , т о уравнение (20) примет вид: w m(e-() Л л /* )т .т& V, ~ ( vv2 ' Л , еоли р г отрицательное, то (vVY*r=W*r. (а) Задача решения уравнения ,14) свелась к решению уравнения (21) в . Если уравнение (21) имеет нетривиальное решение в Q+ , то найденное п ‘ и соответствующее ему П- будут решениями уравнения ( 1 4 ) . И, наоборот, если rnt n - решения (14) при данном С ( п = с т ) , то и -'павнение (21) имеет решениемт Если С > / a C = i - - несократимая дробь, то так как П = ^ т , то Г Г П - р ^ , r i - q , t и уравнение (21) - 93 -