АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

л и т 16. Если АаХ =ХА0 в 6-+ ) ‘wX=W i...W i,i*o , в G- , где каждое Wj есть некоторое базисное слово, относя­ щееся к слову А0 . Из лемм работы [ 4 ] легко следует ЛЕША 17. Для любого слова I в G существует поло­ жительное слово X и такое число v * 0 , что Z = A i v X • ЛЕША 18 [5 ], Пусть А -положительное слово и А 1 ~ 1А . Тогда Z= И/,£' ... W ^ , f>*0, и любое Wj есть некото^ рое базисное слово, относящееся к слову А . ТЕОРЕМА. Существует алгоритм, который для любого эле­ мента С группы Артина конечного типа С строит такие эле­ менты Kl,...,Kutt что любой элемент KL переостановочен о эле­ ментом С и любой элемент V , переостановочный с С , принадлежит подгруппе группы С, , порожденной элементами к*, K w Доказательство этой теоремы проводится так же, как и в работе [5 ]. 2 . Рассмотрим вопросы пересечения циклических подполу­ групп полугрупп Артина конечного типа, а также пересечения циклических подгрупп групп Артина конечного типа. Будем говорить, что две циклические подгруппы (подполу­ группы) (W, ) , (И/2 ) имеют пересечение, если существуют т , а £ { Z U )} (соответственно m . n c Y l ) таки е, что Wfm- W a . Будем говорить, что в группе & (полугруппе G* ) раз­ решима проблема пересечения циклических подгрупп < подполу­ групп) , если существует алгоритм, который для любых двух циклических подгрупп (подполугрупп) выясняет,тривиально или не тривиально пересечение циклических подгрупп (подполугрупп). ЛШМА 19. Пусть W , ,И £ £ С , где & * - полугрупп.- ..рти - н а. Тогда уравнение W,a =W ^ •огда, кс v,=wP имеет решение тогд а а только т огда имеет решение уравнение V(k ~V2k , где Доказательство л ещ и легко следует из однородности полу­ групп Артина. ТЕОРЕМА 2 . Пусть W, , % W,W3 »W2 % f где G +- полугруппа Артина конечного типа. Тогда проблема пересечения циклических подполугрупп (vV,) , ( W^} разрешима. - 89 - }