АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

олово в алфавите г р у н т G- , где £=л., , то слово .. Л~// называется словом обратным к IV ц обозначается W ' 1. Полугруппой Артина С + называется полугруппа, за д а в а­ емая образующими a L и определяющими соотношениями а ^ О ;... =OfQiQj.... . Из однородности определяющих соотношений полугруппы С* следует, что равные в G+ слова имеют равны'' даш:ы и , следовательно, в С+ разрешила проблема тождества слов. Равенство слов в G- будем обозначать символом ._ С каждой матрицей К сксетера+ М связаны понятия левой и правой делимости в полугруппе Сгм . Вели U , V - положи­ тельные сл о в а, то каждое положительное слово W , положи­ тельно эквивалентное слову UV , по определению д литая слева на U и делится справа на V относительно М . Общим кратным системы t j d , элементов полугруппы С + назовем элемент из G+ , деляожйся слева на каждый из элементов 9 / • Наименьшее общее кратное - это такое общее краткое, которое делит любое другое общее краткое системы . В работе [4 ] с помощью разработанного алгоритма деления доказано следуощее утверждение. ПИЗШЮЖЕНИБ I . Конечное множество элементов полугруппы Артина (т+ либо обладает наименьшим обиды кратным, либо не имеет никакого общего кратного. ОПРВДЕШШ I [41. Пусть М - матрица Кокеетера ти г” I , и пусть 3 е I такое подмножество, что для букв из 7 в полу­ группе См существует общее краткое. Тогда однозначно опре­ деленное наименьшее общее кратное Л3 букв из 3 в полугруп­ пе называется фундаментальным элементом для Л з . ЛВАА I [41 . Пусть - такое коночное подмножество множества 3 , для которого в См судест.ч л фундаментальный элемент й 3 . Тогда , где 1% .Щ к h 1 [ai, a t x h обозначает соответственно левое и правое наименьшее общее кратное элементов ° i ' , - >°ik- ЛЕША 2 [ 4 j . Если для подмножества 3 С1 судестзует фундаментальный элемент А3 , то существуем едя. д ееянн З инволютивный автоморфизм % полугруппы Q-j , облздаадй, сл едувдаш свойствами: (Q б>3 переводит буквы в буквы ,то есть Vi *3 t при этом <э • такая перестановка множества J , что 6 2 - i a а Юв(о,Щ) ~ т Ц - 83 -