АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

Гринблат Б. A. v'Гула) О НОШАЛШАТОРАХ ГЕУШ АРТИНА Группа Артина - это группа Gr , заданная системой обра­ зующих <3; , L £ I , И соотношениями ... = £ £ О» 4 /* /, где слова, стоящие слева и справа, состоят кавдое из чередующихся 6yics a c a Qj ; при этом - элементы неко­ торой матрицы Коксетера i j f I , типа I [ i ] . Добавляя к определяющим соотношениям группы Артина £ еще соотноше­ ния а / = i , i f / , получи: представление группы Коксе­ тер а От . Если группа S- конечна, то соответствующая груп­ па G называется группой Артина конечного типа. Группы Коксетера со времени их введения Коксетером в 1935 году были обстоятельно изучены; изложение полученных результатов тл е етс я у Бурбаки [ I ] . Из групп Артина, кроме свободных,изу- ч. шов до недавнего времени лишь группы ко с; важнейшим дос­ тижением последнего времени било решение для них проблемы сопряженности, полученное в работах Гарсайда и Маканина [2,3]. В работе Брискорна и С айто.[ 4 ] исследуются группы Артй- на комбинаторными методами, весьма похожими на метод Га^сай- д а . Для групп Артина G- с конечной груш ой Коксетера G- в [4 ] решены проблемы тождества слов и сопряженности и описан центр. В первой части данной работы изучаются нормализаторы произвольных элементов групп Артина конечного типа Сг . В работе показано, что для любого элемента А группы & нормализатор NA элемента А в группе G- порождается конеч­ ным числом элементов , и построен алгоритм, который по заданному элементу А строит элементы, порождающие . Для групп кос э та зад ач а решена в работе [51, Во второй части работы показано, что в группах (полу­ группах) Артина конечного типа разрешима проблема пересечения циклических подгрупп ( подполугрупп), порождешшх произволь­ ными элементами W, , \Мг> удовлетворяющими условию WlWg=W2\Mi. Слова в алфавите ... называются словами г .тага Сг . Слова в алфавите C i 1 i QSL i называются положи- таяьныки словами* Пустое слово обозначается '•чмволом Л , длина сйоьа W - символом L ( W ) , а графическое равенство слов W и V обозначается W *V . Если W=af Q.f% - 82 -