АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

уравнения ( 3 ). Если система имеет решение, то t принимает бесконеч­ ное число значений, то есть с каждым у , являющимся реше­ нием (2 1 ), связано бесконечное число п ар , являющихся реше­ нием уравнения (1 8 ). В этом случае решение одного из уравне­ ний (3) будет иметь вид: (ьа^ Х , pot +i), где t t f t , то есть множество корн ;й ЛЧХ конечно. Таким образом, можно эффективно установить, разрешимо ли уравнение вида Х г = Л в G- , где г « К . СЛЕДСТВИЕ. В группах Артина коночного типа существует алгоритм, распознающий разрешимость уравнений вида Х п =А , где п. - фиксированное. ДОКАЗАТЕ j CTBO. Е сли А - не дельта слово, то находим все корни А и устанавливаем, есть ли среди них корень о показателем п . Если А - дельта слово, то находим все корни А и сос­ тавляем соответствующие пары ( у , п ) . Если пар с фиксиро­ ванным у- конечное число, то ^ восстанавливается одно­ значно для данного л. , если же с данным ^ связано б ео - конечное множество пар, то это возможно только в случае, когда система (21) имеет бесконечное множество решений. В этом случае будем искать а из уравнения вида n=f>ot+L , где ро - период основы соответствующего к о р и . Решая это ' уравнение, находим П , а тем самым устанавливаем, имеет ли решение уравнение Х п ° А . Следствие доказано. СПИСОК ИСПСШЬЗОВЛШЮП ЛИТЕРАГ/Ш П Л Стышнев В .Б . Извлечение корня в группе к о с.-И зв. А.. :ССР: Математика. 42 (1 9 7 8 ), I I 2 0 - I I 3 I . (2.] Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. - И .: Мир, 1972. [3.3 Ьрискорн Ю., Сайто К. Группы Артина и группы Коксетера. - Математика 1974, 18 : 6 , 5G-79. [4.1 Маканин Г. С. О нормализаторах групп кос. - Г я т ем а т .с б ., Т . 8 6 (1 2 8 ), 1971, 'Л 2 ( 1 0 ), 1 7 1 -1 ,9 . [5.1 Безверхний В .Н ., Гринблат В. А. О проблеме вхождения в группах Артина конечного т и п а .- ииб.матеи.яурнял (в п еч ати ). - 81 -