АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

наборов указанного вида решением уравнений ( 3 ) . в) . Преобразуем каждое из уравнений (3 ) к виду: \?п -г/и/л] *3.rnL и / л ~ Д_ у W . (И) Для каждого X по лемме 12 существуют i-.me/i и слово Т « такие, что TX *2m= 4 RJ ( 'T , где R - четное и Х*Ъ-пЯл‘. Определил указанные п олова Т, 1\ t G . Перейдем от уравнений вида ( I I ) к уравнениям у п tiyin+Znu+a,w _ X ~ Л i , _ (12) где W. . Если при некотором п ^ Ж , Jfp «Gr+ равен­ ство (12) тл еет место в группе G , то по теореме Гарсайда оно выполнено и в Gr+ . Обе части соотношения (12) возведем в степень 2 1 ,полу­ чим: L 1 ( r V a = AW '5 Сопрягашобе части (13) словом T L (Х* )П - д (21¥1п,Smi >«. )Ч1+я11^ + где T ^ Y ' ^ a ^ W * . На основании леммы II» если при некотором п в полу­ группе * + имеет место равенство (1 3 ), то при этом же п в G тлеет место равенство (1 4 ). Возводя обе "асти (14) в степень -2 , имеем: V Сопрягаем (15) словом Т : =AQrn№ & l2m‘ +0'‘^ I+2 /1J+r, где Т И ^ Г » - ^ , V4 i A Подставляя (14) в (1 Ь ;, имеем: Ш п +2' Ло+^)21+ ^ + « п . .2m[(2Vlrt-»2mi+oti)2‘-»2iiJ+I£.-p'/ 4 ш W‘ (1 7 ' Если основы слов W, и «л не равны, то равенство (I? ) невозможно, а тогда и (1 Г ^невозможно. Пусть основы слов W * и W, равны. Так как W*= 4£W где £ = O v / , то из (17) с л е д у е т: - 79 - (13) (14) (15) (16)