АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

, то (TfA2¥)n = VJ*Ai m . ОПИДЩЛЕШШ, Решеше (Х0 лаУ , п ) уравнения (4) будем н а з в а т ь минимальным среди всех решений, если для любого ре­ шения (Хо ла* , п ' ) уравнения (4) L (Х0) * /, (Х'0), В работе [ I ] доказана Ш .1А 4 . Пусть (X,ai r ) = k V V m i где и решение (Х0йях> п > минимальное. Тогда Х 0 неприводимо. Таким образом, из лемм 2 ,3 ,4 сл едует, что задачу реше­ ния уравнения Хп =А можно свести к решению уравнений вида ( 3 ' ) (А гУ Х ) п=АгтЩ , ОПЕЩЩЗШШ [5 ]. Пусть W - произвольное слово в G+ , имеющее правое представление W=Hi:i...H^Ap. Рассмотрим все­ возможные слова, сопряженные IV - I V / , W£ ■ Запишем правые представления этих слов IV/ = .Н ^5 л P i, 1-1,2,... к. Слово Н £ . . < назовем основой W ' , а число [ t- длиной основы. Минимальной основой W назовем основу 'V/ с мини­ мальной Д ЛИ Н О Й . ОПРЕДЕЛЕНИЕ [ 5 3. Пусть минимальная длина основы слова W равна 5 и s< s a =2m™° + 2 т 0) где m a = L ( A ) . рас­ смотрим последовательность слов W , W * , . . . , W2 , . . Для нее запишем последовательность олов с минимальными основами . Золи длина основы каждого слова VY* мень­ ше S0 , то слово W называется дельта сопряженно периоди­ ческим. Мы будем использовать следующие леммы, доказанные в ра­ ботах [ l ] , [5 ]. ЛЕММА 5 [ I ] . Если слово D неприводимо, то Ь™ не со­ держит Д‘ 2т ЛЕША 6 [ 5 ] . Пусть X - неприводимое слово и правое представление Х=Н/5. Н<}(Д С,> где х - 0 или ^ = < , Н^, * л и S ^ 2 т / 1л,« + 2 т 0/ где m a - L ( A ) и М -лю­ бое фиксированное натуральное число. Тогда V п с X Х п $ ( а ) и правое представление Х п имеет вид где Ч > 2 т Г ^ . . - 75