АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

GO ТО ИЗ ; вм“Ъi J- MZ - J ; I F J-> = / 3 THE М GOTO И2 J PUT 5 ^ 1 l ( 'н е т решения ЛГЗ без черты' ГЛ < г\ ) S/CIPC2); PUT ЪАТА ( L 1 , I 2 , L 3 ) SKIP f-3); Hi-' I F L i < 1 THEE ЪО : L1=u+Z ; 6fOTo Hi] ЕЕЪ\ k = ki -2 ; PUT ЪАТА( А) SKI PC2 ) ; 1 1 = 1 1 + 1 ; I F I l < , 2 < THEM SOTO h ; ЕмЪ. По этой программе можно получить сколько угодно данных, почти ее не меняя. Например, если бы нам потребовалось по­ смотреть тройки до А =100, достаточно было бы в программе ш ес то Г I < 2 1 положить J J < S i . Полученные данные показывают, что неправильный орграф х а t - * X j получается тогда и только то гд а, когда наибольший общий делитель длины олова и периода Г больше двух. СL 1 , I ) > 2 < F = > oCjt - + х 3 ^ г 7 -г / - 4 s (3 .1 ) Легко видеть также следующие свойства: L 2 : ( 2 L i ) (3 .2 ) L 3 1 (2 L i ) •* ,* — *Л ■ (3 .3 ) После того как вти три свойства обнаружены, их легко доказать (мы это здесь не делаем). Кррмв то го , замечено, но пока не доказано, что при дан­ ном К количество орциклов х 3 t — Зс4 совпадает с количе­ ством неправильных орграфов х я » -*■.2 , . Боли бы это было докавано, то мы бы вывели формулу: количество решений в пределах периода при данном а выражается формулой YiA+ f) ------ . (3 .4 ) М г а ) где Ч> - обычная (функция Эйлера, * > о Аналогично проделанному выше мы можем составить про­ граммы и для случаев, когда ' леность I равна 3 , - f , ~3 , Алгоритм будет почти тот же, о незначительными - 69 -