АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

7 , и Т2 , симметричные относительно -X, ? , взаимно обрат­ ны. 4. Символы, расположенные над чертой правее линии стыка I и , симметричные относительно % , взаимно обратны. Учитывая эти четыре свойства, можно построить орграфы, началом которых являются jc , I , t , х 31 . Например, когда имоет тройку длин ( 2 , 6 , 8 ) , получаем следующее графическое изображение (см .р и с .2 ): 1 2 3 Ч 5 6 7 8 Э ю 11 1 2 13 -г* 1 У - t £ j g Ясно, что для данной тройки длин ( l A 1i>l A a 1 , 1A j i ) реше­ ние будет только тогд а, когда получаем т р и ’Правильных" оргра­ фа — х , , х л < *• ЗГ , х , 4 —\ X j . Если же, например, граф с началом в ) имеет конец в J или JCy , то нет решения, и мы говорим о "неправильных" орграфах X j l -» и -X ? X j По гр аф и ч еско е изображению (р и с .2) уже можно выписать решение уравнения (1 ,.т) для тройки ( 2 ,6 ,8 ) : А-, = , /4^ —х , x . j рс-1зса ^ j A j = л , x f ^ • Перенумеруем символы на рисунке I , начиная от начала трансформы Т , , так что ■Х1 имеет номер I , сха - номер 2 , X j - номер 2 , . . . Будем обозначать средний символ транс­ формы Т3 знаксял j c I . Ясно, что х 7 ? шеет номер L * 1 , X 2 t ш е е т номер 3L+K+2 , ос3 * - номер Z L +x+ 2 . Пред­ последний 2 сг д последний х , -сим волы 'и з 7^ , - 65 - а также