АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

содержит следующее описание. 1 . Свободно сокращаем исходное слово W . 2 . Если R. з: С’Ъ , где C iC )>% £< R ) и W ^ - l i C y , то заменяем слово С в It/' на слово Ч) я переходим к шагу I , в противном случае переходим к следующему шагу. 3 . Составляем слова вида г R t1 т : 1 S Li с, Т /? Т R±1T (i) ^ / f ^ 3 ; £ = 3 , 6 , 4 ; l ( T L )±<it<b/)CZo + l ( W ) ) где z 0 = n u £ xl(R . ) ; / =■!, 2 , . < . , К - число определяющих слов группы; J = 1 , 2 ,.■ R : определяющее слово группы; знак X обозначает графическое равенство в группе; U C ) - дайна слова С в образующих символах группы. К построенному слову ( I ) применяем действия, описанные в шаге 1 , 2 , и переходим к оледающему шагу. 4 . Сравниваем полученное после преобразования слово Ь / со словом, полученным из слова вида ( I ) . Если они совладают, то W. = 1 , в противном случае Заметим, что часть алгоритма, содержащая шаг 1-и 2, пред­ ставляет собой алгоритм Дэна, который применим для решения проблемы тоадества слов в классе групп с мерой налегания опре­ деляющих слов П ^ C 8 J . Результат Шуппа Г 2 ] состоит в следующем. Пусть F - конечно порожденная свободная группа, R - конечное не пустое симметрированное подмножество F и пусть Ы - нормальная подгруппа F , порожденная R . Если R удовлетворяет одному из условий С Сб), Q (4 )'й T U > или С -( 3 ) и Т ( 6 ) , тогда проблема сопряженности разре­ шима для бг = F //V , Как было сказано выше; мы рассматриваем класс групп, удов­ летворяющий только уоловию С ( С ) . Из доказательства разрешимо- оти проблемы сопряженности получаем алгоритм решения пр 1 лемы сопряженности для этого класса групп. Пусть и & Ц ) = т , / с& £ > 4 X. Преобразуем_слова ^ в циклически несократимые. 2 . Если R - х С Ъ , где С<С> R ) , L = , * Щ с у , ■ - или V 4 - 6 - то заменяем н о в о С в