АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

Теперь для доказательстна леммы I I достаточно показать, ч и после каждой серии пре образ овгышй , Д г » • применен­ ных к рядам (2 7 ), (2 8 ), (2 9 ), мы получаем ряды, вновь удовлет­ воряющие условиям леммы I I . Докажем выполнимость условия 3 леммы I I при однократном применении преобразований к рядам (2 7 )- (2 9 ) , выполнимость условий I , 2 проверяется непосредственно. Пусть в результате применения преобразований «% , ^ про­ исходит изоляция закрытой левой половины YL , обладающего, например, свойством (и х ). Пусть - произвольное слово из последовательности (2 9 ), /.( Y ,\)< i( Y j) . (а) Допустим, что * - X , 1 \ у „ t \ ¥ < > . Щ , PL=± 1 , и пусть закрытый начальный отрезок слова Y j является максимальным з а ­ крытым начальным отрезком Y j , не изолированным в множестве подгрупп (27 ). Тогда из условий леммы I I следует, что ряд (27) содержит подгруппы: Y1 a t % t % t ’> G C 4 j С % Т Х 1 , После применения к рядам (27) - (29) преобразований слово Yj преобразуется в слово: (39) (40) а подгруппы (3 9 ), (40) преобразуются соответственно в подгруп­ пы 1 (3 9 0 (400 - 46 -