АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

(29) у ^ у й *Y „ J( h l 4> и ряд (27) обладает следующими свойствами: (1) если подгруппа . Ь~гС1гВг . t al> ol - о,± I ; ; есть подгруппа ряда (2 7 ), то подгруппы t* г а * a принадлежат (2 7 ); (2) ряд (27) является вспомогательным для ряда (2 8 ); (3) каждое слово ряда (29) либо обладает свойством ( « ) , либо {ж) , либо (зжи) относительно ряда (2 7 ). Тогда черев конечное число шагов можно преобразовать ряды (2 7 ), (2 8 ). (29) соответственно в ряды: * К , (30) « , ) 6 ( Ж , ) ~ ~ ( л и к, ) , (31) Y ' < y ; * ... (32) Причем ряд (30) будет вспомогательным для рядов (3 1 ), (3 2 ). Для доказательства леммы нам понадобятся следующие пре­ образования рядов (27) - (2 9 ). Преобразование . Пусть X принадлежит ряду (29) и обладает свойством ( ж ) и у X. изолирован относительно ряда (27) закрытый большой отрезок. Тогда Y заменяем на X 4 * либо, если X не обладает, a Y [ 1 обладает свойством ( » ) , то заменяем X на Y f 1 • Преобразование $ г . Допустим, что ряд (29) инвариантен относительно $>, и слово X является словом шшмены"',й длин., в последовательности (29) и обладает свойством ( » 0 или ( щ « ) . Изолируем левую половину Y в множестве подгрупп и в множестве слов ( X h ~ r j ■ пусть X = £ * В , t e ; в ; .., где о( = 0 , ±1 ■ ( S=0 , —f . в б е р е м из множества / Д } подгруппы вида: - 43 -