АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

Проводя дальше аналогичные р а с с е л е н и я , можно п о к азать, что все сомножители U ,, иа , . . . , и т слова и ^ ...и т содержатся в подгруппе . Поэтому получаем, что * ц . . . Ц Если предположить, что у слова w ~ t u / t ei / Г 1 Г * при I-L= -1 К e Ц , либо при <£;=■/ К , то , сократив длину и г , приведем его к виду: * * Ц t f . . U - ^ - % t ^ t L 1-;ш . V « где Ks <? U, , если , и Ks <fUi, , если „ - 1 Можно так же, как это сделано зыше, показать, что среди подгрупп ряда (6) существует подгруппа (М у ) так ая, что щ-е , но тогда в силу инвариантности ряда (6) относи­ тельно преобразовали Л3 получаем, что существует подгруп­ па в ряде (6) (M ie- ) - t ' 4 /U it+ ...L iU9f iA ie t * i содержащая слово w . Отсюда сл едует, что t % q .. Ц & G £ * Ч - ^ . . . Ц и5 t - « n 9p (M 0,J ) - ( M y ) Нормальное замыкание подгруппы S в <ю(М0 S ) будем обозначать лемма 9. (М0)П (S)9P(JU~>s) - Е , £ - единичная подгрупш. Подгруппа (М д ) является свободной и не содержит тр гч о - форм Сем. лемму 4 ) . Очевидно, что Поэтому достаточно до к азать, что Ш 0) ( ) ( S ) fJUc^=£. Доказ тельство данной ле;.мы проводится аналогачно тому, как это сделано при доказательстве леммы 7 [1 ]. Ш Ш 10. Если IV, е J /0 к щ t (Mo W t , S ) , где S - основа подгруппы y p (M a , S ) , то L O ^ ^ i ) ^ L ( W i ) . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Покажем вначале, что Wt^M(Ma\Wi,S). Допустим противное, то есть M/t =P& где Р » q t S (JUo\W{) . Хогда р ч щ = ( 1 , где P4 W; € ( i 4 > Так как подгруппа (Л10) является свободной и ол^вс Р г не содержит Wi , то L (Р 'W) . Получили противоречие с леммой 9. Рассмотрим теперь произвольные слова иг, , ига , принадле­ жащие подгруппе <p(M0\W ,,S ) . Тогда п р и в е д е н и е щЩигл является словом в подгруппе 9 p (M ^ tS ) .поэтому - 35 -