АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.
vbv-tn9P(JU0,S)~(Mii ) ДОКШТЗЯЬСТВО. Выберем произвольную трансфорыу ш ^ с щ г \ А 1Ы9т ^ . . х ; и 9 ^ . принадлежащую подгруппе ir G r i r 'n g p (Л /,.S ). Предположим, что если £ , « - / , то К 4 Ц , и если <$=/■ , то К if U , . Так как и /сд р (Л Ь SJ , то п щ М . M u t t е‘К Г £% / 1 П и , и л . . м т . Слово и , ... и т - простое, так как в противном случае длину № можно укоротить, :о тогда и длину w f также можно укоротить, что невозможно. Случаи, когда слозо и , . . . и т является простым словом вида ( а ) , (6) или ( с ) , невозможны, так как иначе получим про тиворечие с ( а * ). Пусть простое слово и ,...и т имеет вид (fit), то есть M IWjM ..L lUiМ К Г Ч Ц . . . u t 4 f t Kt g?)U fH . . . ^ , где ut Kt $t ' - трансформо, принадлежащая некоторой под группе Ш М ряда ( 6 ) , L f f i K t f t 'H Z n - f . Предположение, что ,LCU^ Н и , f * 1.- 1 ?Ч - .•Л ^ приводит к противоречиг. с ( а * ) , поэтому .U u j L X t H ^ Г*-> .. Можно пок азать, что подслова Ci1. . . u l 4 , u t + ,...U n не содержат нетрапсформ, п о э т о в L ( u ,)< L ( u a )< ... </C(ut ) , l ( u t ) > L ( u t +1) >. . . >L (u m ) Выберем в подгруппе ( ^ f j траноформу u ', L(u[)=L(ut) и составим произведение- и . t-t Ut U,t-n- .U т , (18) L(uiu,ua...и1чи, иш ...um)^L (ut). Предположим, что произведение (18) является словом под группы g p (M o ,S ) • но тогда оно будет простым оловом. Рассмот рим подолово и !и ,и я тр0СТ0Г0 слива (1 8 ), которое тоже являет ся простым и для которого имеем: L ( u l ) < M a ) < L ( u 'i) , : ( и < и , и 2 )= /.( и < ) . Но тодда на основании леммы 5 получаем, что произведение и 1 и>иг ^ ъ является словом. Поэтому М . и , содержатся в од ной подгруппе (-1 1 ^ ), - 34 -
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=