АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

тен относительно преобразований А, - л 3 . 2 . ОПЕЗШШЕ 3. Произведение и , и г . . . и к назовем сло­ вом подгрупли { { щ \ у . ф г ) - д р (& o ,S ) группы (* ' , где S - подгруппа, порожденная подгруппами ряда ( 6 ) , Л/а - множество - всех нетрансформ из , если выполняются условия: , и , - либо принадлежит , либо является элементом некоторой подгруппы ряда ( б ) ; u ^ U ( ' / , и < , и т не содержатся в одной подгруппе ряда ( 6 ) , кроме т о г о , в и,Цд..Мк нет произведения uLultlu,^ , l=T,k-St , у которого Ч '= u i-'z и принадлежит {JUCU.JU' J} , u_lt, f (Л ^ ) , а и ,и 1Чи и3 е (M Ls) из ряда ( 6 ) . ЖША . Подгруппа (М о) , порожденная нетрансформами специального множества { ^ \ ы ^ , является свободной и не содержит трансформ. Доказательство аналоги”но доказательству леммы 2 в (Г V ЛЕША 5. В подгруппе $ p U l 0 >S ) невозможно соотношеше вида f & A * q i ) ( д М ) ( я3Кз 93 ') = ( 9 Л 0 ), где ( & % ) ( $ , ' ) - олово j p № o J ) , 9 ,К 9 ,'(Щ Г), . Ш ^ ) , S=(,3 , - подгруппы ряда ( 6 ) , причем 1 ( д&£),i ( у М 'Х (% Х А ), При докавательстве леммы рассматриваются случаи: ( D L ( q & t y > £ ' ( $ t Ka% ,) t L ( & $ # ) * £ f a K t # ) i (2 ) L i ^ K ^ ' h i C g ^ ) и непосредственно иопольвуется понятие слова и свойств специального множества. ЛЕММА 6 . Всякое произведение x v f',..W ^ , 4 = * ^ , - образующие подгруппы через конечное число шагов можно привести к слову и,иг ...ит , к , подгруппы gp( d( ct S ) = ( t ^ t } L - { w i l - специальное множества - 30 - №