АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

t u'l t*1 I t e/l tu>i ■■■ /iWi £ - начальное подслово закрытой левой половши £<Л , t № - начальное под­ слово закрытой лев- й половины и А . Если /■ty /'г / W * /'V Д tin ,/ d 1 tur, ■■ <и$ уиу, то нв существует слова ш * t , *-(иг)< 2 р_ и и г е ( { щ такого, что t . 4 u f . . . * t u t t Pa. Пусть множество слов {utiii=£& обладает свойствами L~LV . Разобьем его на подмножества следующим образом: трансфориы с одинаковыми крыльями объединяем в подмножество Д : , < к , все нетрансфорш из объединяем в множество Л 1 0 . Каждое из множеств М \ , 1 4 I <* к , порождает подгруппу ... tin где ^ ; ^ < / s л j Л - подгруппа группы Сг , порожденная ядрами траноформ с крыльями Упорядочим подгруппы ( M , ) r f ^ t ^ k t по длинам крыльев порождающих их трансформ, получим: (M i,) < Г Д г ) ^ ^ ( Д * ). (5) ЛЕММА 2 . Пусть ( 4 ) - r * f a г Ч . . г ^ , < г Ч ц А д ^ * , * * * подгруппа группы (? * , /4,- - конечно порожденная подгруппа группы ff , тогда из разрешимости проблемы вхожде­ ния в группе Сг следует разрешимость проблемы вхождения в G* в подгруппы вида (М ,) . Доказательство леммы очевидно. ЛЕММА 3 . Пусть группа G* удовлетворяет условиям теоре­ мы I . Тогда существует алгоритм, преобразующий ряд (5) в ряд ( М / , ) ^ ^ ( M i KX ( 6 ) обладающий свойствами: а) w (К , ( M i , Ш ф р Ш " ( Щ б) если подгруппе ряда ( 6 ) - 24 -