АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

ние игН,ЛН2 . ТЕОРЕМА I . Пусть гру на G* является HNN - расшире­ нием rpymiu G- с помощью подгрупп Ц , 1 / ч и фик (рованно- го изоморфизма 9 3 . Тогда, если подгруппы Ut , l £ f облада­ ют условием максимальности и в группе & разрешимы ( I ) проблема вхоадения, ( 2 ) проблема пересечения классов смежно­ сти любой конечно порожденной подгруппы H <G с каждой из подгрупп Ц , £/, , (3) существует алгоритм, выписывающий образумите пересечения любой конечно порожденной подгруппы (г с любой из выделенных подгрупп Uf , fj.t t то в группе G* разрешима проблема вхождения. I . Известно [3], что всякий элемент .мажет быть единственным образом представлен в виде* ( 2 ) где , <•=О , Bj , /= /рР , - представители левого класса смежности G по подгруппе Gt , если 4 /’= f , и по подгруппе 1/.( , если - 1 , причем 8 # „ S= 1,к+(, будем назы­ вать слогами слова (21 Пусть X - множество представителей левых классов смеж­ ности группы G по подгруппе U) , аналогично Y - множест­ во представителей левых классов смежности G по . Тогда X ' - { х I X' G X ) есть множество представителей правых клас­ сов смежности G до подгруппе U, и У " = { у )у е у } - мно­ жество г^едставн . злей правых классов смежности G го U , . Будем обозначать буквой L с индексом внизу элементы из мно­ жества X G Y , буквой 7 о индексом внизу элементы из Х ~ 'о У ч . Несократимое олово ( 2 ) , имеющее нечетное число слогов, в общей форме мох. т быть представлено в виде* Г t \ «V .. ia) « Ч 1% f r . (3) где d - 0 , t l ; р = 0 , t 1 ; £, = * / ; £'e - ± f ; К р - ядро олова а , причем, е с т ' К а Щ и S i = - / , то Ss i=1 j если и £3 = / , то 6 's + -f . Несократимое слово ( 2 ) , имеющее четное число слогов, может быть предотавлено в виде: г (4) - 21 -