АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

<X^.CL1*m - g n- . ( I) Если все остальные равенства являются его следствияш , то но теореме I группа автоморфизмов полугруппы 'Л~ конечна. Пусть кроме соотношения ( I ) выполняется также равенство а Ч 1 >А РГ , ( 2 ) которое не является его следствием. Можно считать, что к - минимальное, К </> , и обе части равенства не содержат под­ олов вида а.1+'п- £ п- , Если , то / l >(H , и в полугруппе равенство сс # - т _ = a .pJ Р / r - i i - n . выполняется что противоречит минимальности к . Если к ± т . , j » т . , то п .-> г , и если подобрать такое S , ЧТО 1 <p-S/n_ ;_ р , то в нолугруппе JT выпол- г зтоя равенство К fC+Sri. —г* P-Sn-L. V, CL Ь — ft > ив которого следует ( 2 ). Таким образом, / г > ур s /n . , Если •г ^ п +С , то выберем s тако е, чтобы sn .-% .r , то гд а f-rS n x es/-и „ р C l - C L / _ 1+S/TT.- P + к , s n . + ( - г г+Р г-Р +г/бпгГ ' » = а. ■ ■*, ■ . Если г:> .п+£ , то выберем S такое, чтобы З п . , тогда a^ci its' 4 sn- = a . a i+f>-K . В обоих случаях, если />*т. щщ х ф о ' , то это противо­ речит выбору числа /п . , иначе, ооли >~ ф п + { , выполняются условия леммы .... Таким образом, осталось рассмотреть случай, когда равен­ ство (2 ) имеет вид f,e=a.’~ge,'n- , Если { > 1 , то мы подучим условия а а автоморфизмы,аналогичные тем, которые ьовпикаяи в теореме . . Пусть теперь полугруппа S задается двумя ооотноше— , 6 - а ” с 1* * , и отображение . j • 4‘ а а индуцирует ее автоморфиз". Пусть я Н£Шб<ш@.ий общий делитель чисел / и * . . <п^т o l . =п. ai . / f 1 "1 - 132 - пнями а ~ а ' п S e t