АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

няется в свободной полугруппе ранга 2 , считается нетривиаль­ ным. Слово X назовем нормальным, если оно имеет по меньшей море два различных вхождения в опредс.нпощие слова, т . е . най­ дутся такие С . ^ А Х В ,С - = С .Х Ъ (возможно С. = С- ) , причем С 1 ю т В . L * Для любой полугруппы /7 гушествует такое минимальное число f t , что если X - нормальное подслово определяющего слова С , выполняется н равенство l i X) ^ п К С ) По определению f t = 1 при с<Х )-СгС)=0 и ft= 0 , если мно­ жество нормальных подслов пусто. Число f t назовем относи­ тельным пересечением, а полугруппу П - полугруппой с отно­ сительным f t - пересечением. Полугруппы с относительным f t - пересечением были вве­ дены Е.И.Гркщушнгср (ом. L2 J ) . В частности, в работе [ I ] рассматривается класс , состоящий из всех конечно опреде­ ленных полугрупп о относительным пересечением . Вопрос об отсутствии в классе полугрупп К * кильпотентных тождеств в смысле А.И.Мальцева (см , [3 2 , с . I 0 7 - I I I ) был поставлен М.Д.Гринддингером, П .*. Новиков высказал гипотезу об отоутст- вии всяких нетришальных тождеств в полугруппе класса К±. . Основная теорема, доказанная в С И , не только подтверждает гипотезу II.С.Новикова, но и утверждаот более сильный резуль­ та т о том, что каждая немоногенная полугруппа класса К^ содержит свободную подполугруппу ранга 2. Авторш данной статьи дог зано, что этот результат справедлив д я более широкого класса полугрупп К г . По определению будем счи тать, что конечно-определенная n aiy rp y n n a Г /е К2 , если никакое определяющее слово полугруппы П нельзя разбить на два нормальных слова. В статье и с п о т зу е т с я слетующий результат Л.М.Шнеерсона L4J. Всякая немоногзнна' полугруппа с одним определяющим соот­ ношением без пустых определяющих слов либо содержит подполу­ группу, свободно порождаемую двумя элемент ми, либо определя­ ется в системе двух образующее а , £ одним из следующих ооотнолений: - 124 -