АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

СЛЕДСТВИЕ. Любой подмоноид свободного моноида содержит­ ся в циклическом подмоноиде иди содержит свободный моноид ранга 2 . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Мы берем бесконечные циклические моно­ иды в качестве И ^ и прилегшем теорему 2 , .учитывая то , что в М нет кручения. ЗАМЕЧАНИЕ 4 . Необходимость условия, что группы, в кото­ рые вкладываются , являются группами без кручения, как в теореме I (например, когда А - свойство вложимости в цикли­ ческий моноид ) , так и в теореме 2 , показывает следующий пример. Пусть _ циклическая группа порядка два порожденная элементами а . с i 1 , 2 ) и 8 =<а.1а.г , > Было бы интересно найти подкласс абстрактных свойств, которыми обладают все подмоноиды бесконечных циклических мо­ ноидов, для которых теорема I была бы верной без требования о кручении. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ г и Курой А.Г. Теория групп. - М., 1967. 02й 8£тт ь 8 . /С. ^V-o-t/ь . S o c . 71,1965 , 678—679. Александров Р.А .(Тула) О СВДЕСТВАХ В НЕКОТОРОМ КЛАССЕ ПОЛУГРУПП § I . Предварительные замечания В данной статье обобщается результат Е.ЕЕГриндлингер, подученный ею в раб :е [ I j , в к зторой доказано, что для любой неыоногенной полутруппн класса К j_ не выполняется на одно • этривиалыюо т с :д е с т в о . 2 Введем необходимые понятия и определения. Пусть полу­ группу. П задана конечным числом образующих элементов (I ) - 122 -