АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

О СВОБОДНО!,1 ПРОИЗВЕДЕНИИ МОНОИДОВ, ШОЖИМОМ Б ГРУППЫ БЕЗ КЕУЧЕНИЯ § I . Введение Пусть G- - оемейство групп, где I е Л ( 3 - мно­ жество индексов), Ci - Л* G; - свободное произведение этих групп, и А - некоторое свойство, справедливое для любой группы G■ этого семейства. Если свойство А остается справедшшыы и для свободного произведения этих групп, то будем говорить, что это свойство наследуется при переходе от групп к их свободному произведению. Известно большое число свойств, которые наследуются при переходе от груш к их сво­ бодному произведению. В доказательстве многих фактов о свой­ ствах , которые наследуются при переходе от групп к их свобод­ ному произведению, существенную роль играет теорема Куроша о подгруппах свободных произведений групп, а также теорема Грушко (см . Г23, с . 211, 251). В последнее время был найден ряд аналогичных результатов для полугрупп, причем доказательство этих результатов прово­ дится методами, характерными для комбинаторной теории полу­ групп. По-видимому, отсутствие полугруотовых аналогов теорем Куроша и Грушко затрудняет изучение свойств полу рупп, на­ следуемым при пере: >де к их свободным произведениям. Авторам удалось примеш!ть вышеотмеченныа теоремы Куроша и Грушко к аналогичной задаче, но пришлось ограничиться полугруппами, влокимь и в группы без кручения. Радй удобства мы также тре­ бовали, чтобы все рассматриваемые полугруппы были моноидами ( т . е . содержали единицы). Однако легко видеть, что из каждо­ го утверждения, доказанного н аш о моноидах, можно получить аналогичный результат о полугруппах с помощь» добавления внешних единиц. Одна из наших теоре,.» обобщает известную теорему БлюмаГИ- Другая теорема, которую мы собираемся использовать в следую­ щей работе, дает информацию о свободных полугруппах, которая является, по-видимому, новой. Александров Р.А. .Гриндлингер Е.И. .Гриндшшгер М.Д.(Тула) - 117 -