АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

сомножителе A L Причем /Ll(” соответстну ,т некоторый сомножитель подгруппы Н, . Поскольку идет сокращение, то имеет место равенство: Cf ' - , откуда г , (13) Сокращеше юзможно, если в группе ^ v - ° I содержится транс- форма с ядром (1 3 ). Это можно выяснить, так как проблема вхож­ дения в сомножителелх /1, ('=1,2) разрешима. Если 2 > то переходим к нахождению ядра следующего слога формального слова. Если нет та ' й трансформы, то сокращение невозможно. Сокращения проводятся во всех равенствах (1 2 ). Затем между слогами формальных равенств, соответствующих соотношениям ( 1 0 ) , должно установиться взаимно однозначное соответствие. Используя его , мы определим не найденные еще Итак, мы будем тлеть соотнош- лая: (14) Если хотя бы одно yU^co здесь известно, то сразу определяются остальные. Рассмотрим случай, когда ни одно ^ jn > неизвестно. Если JV=2, то задача о пересечении классов смежности двух произвольных подгрупп решается л егк о , имеем «) «) yO J_ y.fi ) ..(2) ~ « j . f (?> f-jU-) ’ Отсюда № • (15) Пусть соответствует подгруппе 4yau 1 , a f y u j - подгруп­ пе Арг)^/ . Равенство (15) экг валентно решегшю вопроса, пусто или нет пресечение классов смежности хрг> */(<))ty m n e t) , i ™ ’ По условию в сомножителях свободного произведения вопрос о пересечении двух классов смежности решается алгоритмически. Следовательно, для двух- подгрупп в свободном произведении вопрос о пересечении классов смежности также решается алгорит­ мически. нелогично решается задача для JV групп. Равенства (14) соответствуют пересечениям классов смежности в одном сомнаггутале группы G . - Ц4 -