АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

Используя строение простого слова, можно док азать, что можно выбрать как подслово левой или правой половины не­ которого нильсеновокого образующего подгруппы F. . После этого доказательство конечной порожденности нормализатора становится очевидным. Из доказательства теоремы I следует справедливость тео­ ремы 2. ТЕОРЕМА 2. Пусть Если сомножители /! ■ (L=f,2) обладает свойством R и если в них разрешимы проблемы вхож­ дения и построения нормализатора для конечно порожденной под­ группы, то существует алгоритм, позволяющий построить для любой конечно порожденной подгруппы Н группы G ее норма­ лизатор A/ff ( И ). 3 . Рассмотрим п робл ем пересечения классов смежности в свободном цроизведешш групп. ОДРЦШШИЕ 3. Будем : к о р и ть , что в группе 8 разреши­ ма проблема пересечения классов смежности конечного числа конечно порожденных подгрупп В,,...,6 ^ , если существует алго­ ритм, позволяющий установить для любых В , пусто или нет пересечение ■т/ В10 з '1,Вя П ..Пт „ В„ . Имеем конечное множество конечно порожденных подгрупп группы С . ТЕОРЕМА. 3 . Если в сомножителях группы G=A, *Аг разреши­ ма проблема пересечения конечного числа классов смежности конечно порожденных подгрупп Нд,, то в группе С раз­ решима проблема пересечения классов смежности. Заметим, что из разрешимости проблемы пересечения клас­ сов смежности следует разрешимость проблемы вхождения в этой группе. Отсюда и из условия теоремы следует, что в сомножи­ телях А , и Ая группы <т~А,*А3 проблема вхождения разрешима. Следовательно, можно эффективно построить нильсеновское мно­ жество ос^аэующих подгрупп Hj Ц - f^ V ) [2], [4 ] . Мы будем далее использовать метод типов, введенный для свободного произведе­ ния групп в работе [3 ]. Обозначим нильсеновское множество образуших подгруппы H j через У /Щ щ к =fjij > • БУДем предполагать, что эти нильоеновскиг множества удовлетворяют лемае I . - НО -