АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

Ц р у - 'х Ц f V i'* *CL * ■ ■ ; сц - начальный слог какого-то вильсоновского образующего Н 2 . Но у этих подгрупп конечное число образующих, начинающихся и ьаканчиваг'оихся на слог из А , , поэтому таких слов можно построить лишь конеч­ ное число, элементов Ц , U, тоже конечное множество, так как конечно число типов трансформ в А , . СЛУЧАЙ 2. Разложение (4) не содержит ни одного соыножи- теля, сопряженного с подгруппой некоторого сомножителя группы (т . В таком случае H=F=<ur i). . Если Ultu ^ Р] ^М а (П, то X0~ L /,Z u z е Л/( Г ) . Поэтому будем выбирать Z самым корот­ ким в двойном классе смежности F j Г , то есть дум любых и , , F должно быть U z u , ) > L ( z ) , L (u2z )> L (z ), L ( u 2 2 u f) * L ( Z ) . Выберем среди обязующих { Щ } циклически несократимый. Если такого не окажется, берем щ = с х с ~ (} где ас - циклически несократимый элемент. От подгруппы Г перейдем к Ft- C 'F c , имеющей циклически несократимый образующий X . Приведем множество образующих группы Ft к нильсеновскому. Если под­ группы сопряжены, то сопряжены и нормализаторы. Пусть - нильсеновские образующие F, . Покажем, что длина выбранного элемента Z не превосходит полоышы i 0 : 1 ( 2 ) ^ [ i L ] Рассмотрим произведение 2 'йс2 = U ,...U n . Пусть между X и 2 сокращение не происходит. Если оно происх д ат между Z4 и X , ю в сокраще иш примет участие менее половины <Х ,так как иначе длину 2 можно сократить, что невозможно в силу минимальности 2 . Допустим, чао L J . Предотавшл произь дение ц , .,. и п в виде произведения простых слов: S fb3= ll,...u n =Vi Vji ...lfi , причем L0 . Рассмотрим V/i-i Vp. , здесь сокращение не затронет ядер Vji-, и Vp_ . Трансформируя . элементом £^. , можно укоротить дли­ ну % : Цг Z 'X Z =Ujx гг , ... Vp ( более половины длины V/г укладывается в Z ) , Таким образом, р - >! быть не может. Пусть /г = / i r ’x z ^ t r , , тогда L(z~'x)>bU , невозможно. Таким образом, Ц х ) ^ [ - £ ( о ] . - 109 - что