АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

ны I будут переведены образующие некоторой подхруннн Объединив ее с, Т_) , ш в разлоковки (5) уменьшим число с ож и те л е й , что невозможно нс лс( ,мс 5. Яетрано- формы не могут перейти в трансформы, так как тогда ранг сво­ бодной подгруппы F будет больше ранга F, . Таким образом, имеем: Ц2 ' (F*AVfit*■■ ■ *AVlt,*- ; г, *I)> ■ По лемме 5 существуют такие L и / 1 д Н 2( что ^ ■ Н и . (6) . Ядра /1гл>/ принадлежат I , К ц /ftr - 'Q h i V,x Ц '-Ы ь -А ., (см, [ I ] , с . 198). Найдем вид а 0 . Преобразуем а о № ц ‘* * В * - - - * Л ц 1 , , Пг!2 (7) .ор ем любой образующий л: а з подгруппы VlFi/i'^ViAp д 'инн больше I (если таких з ж . .еитов н ет, то в ..w pynna содер­ жит один или два сомножители, доказательство сводится к исполь­ зованию леммы 6 ). Итак, пусть >'• Трансформиру­ ем его элементом (1и : a 0x a J -U ,. и к ьН г . п-'оть и, D . ajOf^Ogb^ )uj=c%,а.'Д ц = а 0, Uy-чз;*,..; а д = а „ а ; . Отсюда а ^ - с ^ р / а ., ' , но О ^ k i l t Z - 'v ^ S o U f O , - ' ( 8 ) Поскольку а£,е - 3 , то с \,(Н а . Сопрягаем (7 ) с помощью Зо : 6 £ % Ц 2 'и, '(цНщ ‘W i Z V f f l '& o 112 Далее vffihLц ; 2'Hzvi'H'GLVj=H, if,'ЗоЦЦ%ц tН. Теперь получим 2 , испсльауя ( 8 ) : a o=ht V ; z 'v i -C^U'CL , ; v, '(h tfZ -'v- ') - ц % а 'Н ~ ', (v;'h<ц)2~ '= ц ' а 0а 'а , % , (ц'1\ ц)г*Ф;&оЦ)(ц~Ь;а;’ц ), ЦХцЩ ’цу ~гкпм образом, присоединение 2 к н ' рмализатору Н равно­ сильно присоединению к налу элемента Ц . Но таки;. алемеЬПов можно построить ляль конечное мнокестьо. Действи­ тельно, а , - первый слог какого-то образующего подгруппы - 108 -